वृत्त (CIRCLE) , परिभाषा, परिधि, क्षेत्रफल, स्पर्शरेखा, त्रिज्या, केंद्र.

 

हमारी समान्य भाषा में गोलाकार एवम वक्राकार जैसी शब्दो का उपयोग किया जाता है । ऐैसे शब्द को गणितीय भाषा में वृत्त कहते है।वृत्त "शब्द" मुख्यतः गणितीय एवम भूमितीय में उपयोग किया जाने वाला शब्द है.वृत्त का आकार, गोलाकार एवम चक्रकार होता है।वृत्त के नाभि एवम मध्यभाग में एक बिन्दु स्थित होता हैं, जो कि वृत्त केंद्र होता है। केंद्र जो की वृत्त के सीमा रेखा तक  वृत्त के भीतर किसी भी रूप मे समान दूरी पर होता है। 

साथ ही वृत्त मे केंद्र के साथ -साथ जीवा ,व्यास, स्पर्श रेखा  , केंद्रीय कोंन, वृत्त चाप, आदि, भाग वृत्त मे  दिखाई देते है। 

उदाहरण, -:  चूड़ी, कंगन, बेलन, गोला, इत्यादि,, 

वृत्त से संबधित भाग एवम शब्दावली निम्नलिखित है,, 

केंद्र -: केंद्र यह वृत्त के मध्यभाग मे स्थित होता है। साथ ही वृत्त की सीमा रेखा से सभी ओर से समान दूरी पर होता है।  केंद्र को इंग्लिश मे "CENTER" कहतें है। जिसे "C" अक्षर से दर्शाया जाता हैं

व्यास -: व्यास यह केंद्र से जानेवाली एक रेखा होती है जो की एक सिरे को दूसरे सिरे से जोड़ती है। साथ साथ वृत्त को दो भागो मे  बाँटती है। व्यास को इंग्लिश में "DIAMETER" कहतें है। 

व्यास को हमेशा "D" अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है। जो की त्रिज्या दोगुना होता है। 

अर्थात -:

 " व्यास = 2 × त्रिज्या " 

     और

" D = 2 × R "

इस सूत्र का उपयोग करके  समझा जा सकता हैं। 

" उदाहरण "

 1) D = 2×7 =14  

 2) D = 2×8=16  

 3) D = 2×3=6 

 4) D = 2×5=10 

 5) D= 2×4 =8

 6) D= 2×3.5 =7.0 

 7) D= 2×4.5 =9.0 

 8) D = 2×7.5 =15.0 

 9) D = 2× 3.6 =7.2 

 10) D = 2×A2.6 = 5.2

त्रिज्या -: वृत्त के केंद्र से परिधि तक की दूरी वाली रेखखंड को त्रिज्या कहते है। वृत्त के केंद्र से  वृत्त की परिधि तक असंख्य त्रिज्या खीची जा सकती है।  वृत्त की त्रिज्या को "R/r" अक्षर द्वारा दर्शाया जाता हैं। वृत्त की त्रिज्या व्यास की आधी होती है। त्रिज्या को इंग्लिश में "Radius" कहते है। 

"त्रिज्या = व्यास / 2 " 

       और

 " RADIUS = DIAMETER / 2"

 " उदाहरण "

1) R = 10/2 = 5

2) R = 20/2 = 10

3) R = 8/2 = 4

4) R = 6/2 = 3

5) R = 12/2 = 6

6) R = 1.8/2 = 0.9

7) R = 1.4/2 = 0.7

8) R = 1.6/2 = 0.8

9) R =2.2/2 = 1.1

10) R = 2.4/2 =1.4

जीवा -:  जीवा यह वृत्त की परिधि को  एक सिरे दूसरे सिरे  से जोड़ती हैं,। ऐसी असंख्य जीवाए वृत्त मे खीची जा सकती है और वृत्त की सबसे बड़ी जीव व्यास ही होती है। जिवा को इंग्लिश में "CHORD" कहते है। 

उदाहरण -:  " जीवा EC "

वृत्त का क्षेत्रफल: वृत्त का  क्षेत्रफल आंतरिक भाग की संपूर्ण जगह को कहते है,। वृत्त के क्षेत्रफल को "A " अक्षर द्वारा दर्शाया जाता हैं। क्षेत्रफल इंग्लिश में "AREA " कहतें है। 

" वृत्त का क्षेत्रफल=  πr²

      और     " A = πr²  " वृत्त का क्षेत्रफल निकालने के लिए इस सूत्र का उपयोग करते है । 

उदाहरण, 

1)  A = ?  π=22/7  r=7cm

" A = πr2 " 

=22/7×7×7

=22*7

=154cm²

2) A= ? π=22/7  r=14cm

3) A=? π=22/7 r=21cm

4) A=? π=22/7 r=35cm

5) A=? π=22/7 r=42cm

6) A=? π=3.14 r=5 cm

7) A=? π=3.14 r=6cm

8) A=? π=3.14 r=8cm

9) A=? π=3.14 r=4cm

10) A=? π=3.14 r=3cm 

 

परिधि   -: समान्य भाषा में परिधि का अर्थ किसी भी आकृति के चारो ओर की लंबाई का योग होता है। इसे परिमिति  या परिमाप जैसे शब्दो से भी  समझा जा सकता हैं  . समान्य शब्दों मे परधि शब्द का उपयोग वृत्त के लिए किया जाता हैं  . 

परिधि को इंग्लिश मे"CIRCUMFERENCE OF CIRCLE"कहते हैं  . 

परिधि ज्ञात करने  के लिए निम्न सूत्र का उपयोग किया जाता हैं.

उदाहरण, 

वृत्त की परिधि का सूत्र = 2πr  

और  

वृत्त की परिधि का सूत्र =πD     

 उदाहरण , 

 C =?  π=22/7   r=7

1) वृत्त की परिधि का सूत्र = 2πr      

                             C= 2πr

                                  =2*22/7*7 

                                 =44

2)  C( वृत्त की परिधि का सूत्र )= 2πr

C =?   π=22/7  r=?

3) C =? π=22/7 r=14

4) C =? π=22/7 r=21

5) C =? π=22/7 r=35

6) C =? π=3.14 r =6

7) C =? π=3.14 r =5

8) C =? π=3.14 r =4

9)C =? π=3.14 r =8

10) C =? π=3.14 r =6

स्पर्शरेखा -:स्पर्श रेखा शब्द का उपयोग ज्यामितीय मे अर्थात भूमितीय मे किया जाता है. स्पर्श रेखा वृत्त को किसी भी एक बिंदु पर स्पर्श करता है स्पर्श रेखा पर त्रिज्या से खीचा गया लंब समकोंन बनता है.

 स्पर्श रेखा को इंग्लिश मे" TANGENT "कहते हैं

उदाहरण,