समचतुर्भुज (RHOMBUS) , परिभाषा, परिमाप / परिमिती, क्षेत्रफल,,विकर्ण, भुजाएँ, स्लगन कोण, इत्यादि ज्ञात करना एवं उदाहरण,

 यह एक चतुर्भुज का ही स्वरूप है ।  चतुर्भज अर्थात जिसकी चार भुजाए होती है एवम ये भुजाएँ सर्वांग्सम् होती है अर्थात   भुजाओं की  लंबाई समान होतीं है। समचतुर्भज की सम्मुख कोण सर्वांग्सम  होते है। समचतुर्भज के सलग्न कोण के मापो का योग संपुरक् अर्थात 180° होता है। साथ ही चारो कोणो के मापो का योग 360° होता है। समचतुर्भज  के विकर्ण परस्पर एक दूसरे को लंब समद्विभाजक करते है ।जिसके कारण समकोण अर्थात 90° का कोण बनता है। परंतु, दोनों विकर्ण लंबाई समान नही होती है।

समचतुर्भुज को इंग्लिश मे " RHOMBUS "  कहते हैं  तथा भुजाओं को इंग्लिश मे "SIDE" कहते हैं जिसे "S" अक्षर  द्वारा भी दर्शाया जाता है।  विकर्ण को इंग्लिश मे "DIAGONAL " कहते है " D "     समचतुभुर्ज मे  प्रमुख रूप से दो विकर्ण होते है। जिसे  D1और D2 से दर्शाया जाता हैं । 

समचतुर्भुज मे भुजा, विकर्ण ,क्षेत्रफल ,परिमाप / परिमिती, आदि प्रकार के घटक होते हैं 

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाता हैं। समचतुर्भुज के  क्षेत्रफल  को इंग्लिश में "AREA" कहते हैं तथा "A" अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है। 

सूत्र, 

क्षेत्रफल = ½ × विकर्ण ( 1 )× विकर्ण ( 2 ) 

A = ½ × DIAGONAL (1) × DIAGONAL ( 2 ) 

A = ½ × विकर्ण ( 1 )× विकर्ण ( 2 ) 

उदाहरण, 

A = ?  D1= 8 D2 = 10

A = ½ × D1× D2 

A = ½ × 8 × 10

A = 4 × 5 

A = 20                   A = 20

1) A = ?  D1= 12  D2 = 10

2) A = ?  D1= 18 D2 = 10

3) A = ?  D1= 18 D2 = 12

4) A = ?  D1= 10 D2 = 14

5) A = ?  D1= 12 D2 = 16

6) A = ?  D1= 18 D2 = 14

7) A = ?  D1= 6 D2 = 10

8) A = ?  D1= 8 D2 = 6

9) A = ?  D1= 8 D2 = 4

10) A = ?  D1= 18 D2 = 20

समचतुर्भुज का परिमिती / परिमाप ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाता हैं। समचतुर्भुज के  परिमिती / परिमाप को इंग्लिश में "PERIMETER" कहते हैं तथा "P" अक्षर द्वारा दर्शाया जाता है।  परिमिती / परिमाप  दो  अलग -अलग तरह से ज्ञात किया जा सकता हैं। 

उदाहरण, 

1) भुजा की लंबाई (SIDE) = 8 cm  परिमिती /परिमाप (P) = ? 

Ans-:

परिमिती/ परिमाप = सभी भुजाओं का योगफल

                  ( P ) = भुजा(S)+भुजा (S)+भुजा (S)+भुजा(S) 

                          = 8 + 8 + 8 + 8

                          = 32

            परिमिती / परिमाप ( P ) = 32 cm

उदाहरण, 

2) भुजा की लंबाई (SIDE) = 8 cm  परिमिती /परिमाप (P) = ? 

Ans-:

परिमिती/ परिमाप( P )  =  4 × भुजा ( SIDE ) 

                                 = 4 × 8

                                =  32

परिमिती/ परिमाप ( P ) = 32 cm

 

1) भुजा की लंबाई (SIDE) = 11 cm परिमिती /परिमाप (P) = ?

2) भुजा की लंबाई (SIDE) = 18 cm  परिमिती /परिमाप (P) = ?

3) भुजा की लंबाई (SIDE) = 10 cm  परिमिती /परिमाप (P) = ?

4) भुजा की लंबाई (SIDE) = 7 cm  परिमिती /परिमाप (P) = ?

5) भुजा की लंबाई (SIDE) = 9 cm  परिमिती /परिमाप (P) = ?

6) भुजा की लंबाई (SIDE) = 14 cm  परिमिती /परिमाप (P) = ?

7) भुजा की लंबाई (SIDE) = 5 cm  परिमिती /परिमाप (P) = ?

8) भुजा की लंबाई (SIDE) = 4 cm  परिमिती /परिमाप (P) = ?

9) भुजा की लंबाई (SIDE) = 16 cm  परिमिती /परिमाप (P) = ?

10) भुजा की लंबाई (SIDE) =12 cm परिमिती /परिमाप (P) = ?

" उदाहरण ",

परिमिती / परिमाप ज्ञात करने के लिए दश्मलव् संख्या वाले कुछ उदाहरण निम्नलिखित हैं। 

1) भुजा की लंबाई (SIDE) = 5.6 cm परिमिती /परिमाप (P) = ? 

2) भुजा की लंबाई (SIDE) = 4.6 cm परिमिती /परिमाप (P) = ? 

3) भुजा की लंबाई (SIDE) = 6.4 cm परिमिती /परिमाप (P) = ? 

4 )  भुजा की लंबाई (SIDE) = 3.6 cm परिमिती /परिमाप (P) = 

5)  भुजा की लंबाई (SIDE) = 6.2 cm परिमिती /परिमाप (P) = ? 

7)  भुजा की लंबाई (SIDE) = 6.3 cm परिमिती /परिमाप (P) = ? 

8) भुजा की लंबाई (SIDE) = 9.3cm परिमिती /परिमाप (P) = ? 

9) भुजा की लंबाई (SIDE) = 7.6 cm परिमिती /परिमाप (P) = ? 

10 ) भुजा की लंबाई (SIDE) = 5.5 cm परिमिती /परिमाप (P) = ? 

यदि समचतुर्भुज के विकर्ण का मान का दिया हो और  भुजाओं का मान ज्ञात करना हो तो निम्नलिखित सूत्र द्वारा ज्ञात किया जा सकता हैं।

सूत्र, 

भुजा (S)= √D1²/2 + D2²/2

उदाहरण, 

D1=6   D2 =8     भुजा (S) = ? 

भुजा (S)= √D1²/2 + D2²/2

            = √6²/2 + 8²/2

            = √3²+ 4²

            = √9+16

            = √25

            = 5

भुजा (S) = 5cm

1) D1=10 D2 =24 भुजा (S) = ? 

2) D1=16   D2 =30     भुजा (S) = ? 

3) D1=14   D2 =48     भुजा (S) = ? 

4) D1=40   D2 =42     भुजा (S) = ? 

5) D1=24   D2 =70     भुजा (S) = ? 

6) D1=18   D2 =80     भुजा (S) = ? 

7) D1=56   D2 =90     भुजा (S) = ? 

8) D1=22   D2 =120     भुजा (S) = ? 

9) D1=32   D2 =126     भुजा (S) = ? 

10) D1=66   D2 =112    भुजा (S) = ? 

यदि समचतुर्भुज के परिमिती / परिमाप मान का दिया हो और  भुजाओं का मान ज्ञात करना हो तो निम्नलिखित सूत्र द्वारा ज्ञात किया जा सकता हैं।

सूत्र

परिमिती / परिमाप( P ) =  4 × भुजा(S) 

उदाहरण, 

परिमिती / परिमाप (P) = 16     भुजा (S) = ? 

परिमिती / परिमाप ( P ) = 4 × ( S ) 

                           16 = 4 ×( S ) 

                          16 / 4 = ( S ) 

                               4 =( S ) 

         भुजा (S) = 4

1) परिमिती / परिमाप (P) = 12     भुजा (S) = ?

2) परिमिती / परिमाप (P) = 20     भुजा (S) = ?

3) परिमिती / परिमाप (P) = 32     भुजा (S) = ?

4) परिमिती / परिमाप (P) = 24     भुजा (S) = ?

5) परिमिती / परिमाप (P) = 28     भुजा (S) = ?

6) परिमिती / परिमाप (P) = 40     भुजा (S) = ?

7) परिमिती / परिमाप (P) = 48     भुजा (S) = ?

8) परिमिती / परिमाप (P) = 64     भुजा (S) = ?

9) परिमिती / परिमाप (P) = 44     भुजा (S) = ?

10) परिमिती / परिमाप (P) = 52   भुजा (S) = ?

समचतुर्भुज के सलग्न कोण का माप का योग 180° होता है। यदि किसी एक कोण का माप दिया हो और किसी एक का ज्ञात करना होतो निम्नलिखित सूत्र द्वारा ज्ञात किया जा सकता हैं।

सूत्र, 

 ∠A  + ∠B = 180° 

(समचतुर्भुज के सलग्न कोण का माप का योग 180° होता है।) 

" उदाहरण " , 

        ∠A = 45° ∠B = ? 

Ans - :

      ∠A  + ∠B = 180° 

        45° + ∠B = 180°

        ∠B = 180° - 45°

        ∠B = 135°

1) ∠A = 65° ∠B = ? 

2) ∠A = 55° ∠B = ? 

3) ∠A = 48° ∠B = ? 

4) ∠A = 40° ∠B = ? 

5) ∠A = 85° ∠B = ? 

6) ∠A = 35° ∠B = ? 

7) ∠A = 82° ∠B = ? 

8) ∠A = 52° ∠B = ? 

9) ∠A = 46° ∠B = ? 

10) ∠A = 58° ∠B = ?